COURS D`ARCHITECTURE | FRANÇOIS BLONDEL

O arquiteto francês François Blondel (1618 – 1686) manteve-se vinculado as antigas proporções harmônicas e escreveu o tratado Cours d`architecture, onde estabeleceu algumas razões harmônicas base que poderiam ser utilizadas em formas geométricas como o quadrado e o retângulo.
Essas razões tinham muito haver com as proposições de Zarlino, já que se referiam também aos novos intervalos musicais, como a razão 8:3 – intervalo de sexta menor e a razão 5:3 – intervalo de sexta maior. Esses intervalos, porém, não deveriam ser dissonantes senão poderiam causar desconforto e estranheza, assim como ocorreria em uma música.

“Mais uma vez a ideia era a de que arquitetos deveriam utilizar em suas obras as mesmas proporções que agradam ao ouvido, garantindo, assim, uma harmonia também perceptível aos olhos”. (RABELO, 2007, p.39)

O pensamento de Blondel foi traduzido pelo historiador de arte George Hersey (Rabelo, 2007, p. 37) através da ilustração da base de uma coluna com cinco partes em espessuras diferentes. Cada uma dessas partes possui um acorde musical correspondente, de acordo com a proporção em seqüência harmônica 10:12:15:20:30.Depois, essa proporção foi traduzida em acordes musicais que são exemplificados pelas letras C – D – E – F- G – A – B (respectivamente as notas dó – ré – mi – fá – sol – lá – si).

Proporções harmônicas e proporções dissonantes de Blondel. (Fonte: a partir de Rabelo, 2007)
Proporções harmônicas e proporções dissonantes de Blondel. (Fonte: a partir de Rabelo, 2007)
A base da coluna e o acorde correspondente. (Fonte: Rabelo, 2007)
A base da coluna e o acorde correspondente. (Fonte: Rabelo, 2007)

QUATTRO LIBRI DELL`ARCHITETTURA | ANDREA PALLADIO

Nos seus Quattro Libri Dell`Architettura, o arquiteto italiano Andrea Palladio toma como exemplo as teorias de Pitágoras e Alberti e comenta também sobre o belo, dizendo que este resultará da correspondência entre as partes e o todo, do todo em si, e de cada parte sozinha, fazendo com que o edifício possa ser visto como uma coisa só, completo e em perfeita harmonia. Um todo harmonicamente justificado.

“O belo resultará da forma aprazível e da correspondência desse todo com suas partes, destas partes entre si e destas com o todo; desta maneira as estruturas aparecerão como um corpo inteiro e completo, donde cada membro concorda com o outro e todos eles são necessários para a completude do edifício” (PALLADIO, 1997, p. 54)

Usando esse princípio em praticamente todas as suas obras, principalmente em suas Villas, Palladio se preocupava em empregar proporções harmônicas não somente nas fachadas, mas também nas relações entre os ambientes, partindo sempre de um eixo de simetria e utilizando de sete formas básicas, que ele chamou de primordiais: o círculo; o quadrado; o quadrado com sua diagonal como comprimento; o quadrado mais um terço; o quadrado mais metade; o quadrado mais dois terços; e o quadrado duplicado.
Essas formas levam em consideração as proporções pitagóricas e são praticamente as mesmas que foram sugeridas cem anos antes por Alberti, porém aqui elas são intensamente exploradas em edifícios não somente religiosos.

Ao analisar uma de suas obras, a Villa Foscari (1560) em Mira, Itália, verificamos que há uma proporção predominante, referente ao quadrado mais sua metade e que se repete por todos os cômodos, mostrando um preciso encadeamento entre eles. Sua planta mostra a forma simétrica na qual ela foi concebida, e cada ambiente possui uma proporção. Os cômodos menores estão em 3:4 (quadrado mais um terço – uma quarta). Os cômodos maiores e a escada possuem proporção 2:3 (quadrado mais metade – uma quinta). O cômodo lateral tem proporção 1:1 (quadrado único – uníssono), e o centro está em 1:2 (quadrado duplicado – uma oitava). (WITTKOUER, 1971)

Quando Palladio fala em seu tratado das alturas de salas, ele mostra três tipos de proporções: a aritmética, a geométrica e a harmônica. Ele chama de proporção aritmética aquela em que a segunda medida excede a primeira do mesmo modo que a terceira medida excede a segunda (proporção 2:3:4). Por exemplo: 9 excede 6 por 3 assim como 6 excede 3 por 3. Na proporção geométrica, a primeira medida está em proporção para a segunda assim como a segunda está para a terceira (a:b=b:c). Por exemplo: 4 está para 6 assim como 6 está para 9.
A proporção harmônica é bem mais complexa. Diz respeito a exceder um valor, e ser excedido por outro, através da mesma fração de valores ou então multiplicar a maior medida pela menor, multiplicar o resultado por dois, e depois dividir o resultado pela soma do maior com o menor valor (b=2ac/(a+c).

Ao mesmo tempo em que eram escritos esses tratados arquitetônicos, alguns teóricos musicais, como o teórico e compositor veneziano Gioseffo Zarlino, faziam novas experimentações a fim de encontrar outras possibilidades harmônicas além das pitagóricas para aumentar a quantidade de consonâncias , o que surtiu efeito também na arquitetura, com o surgimento de novas possibilidades de razões, que antes não eram utilizadas.

Zarlino publica em seu tratado de 1558, o Le Institutioni Harmoniche, que as proporções pitagóricas embora verdadeiras, não devem ser tomadas como suficientes e elabora uma revisão delas, propondo novas razões a partir de médias aritméticas. (Figuras 4 e 5)
Ainda de acordo com Wittkouer, apesar de esse ser um importante tratado musical, essas proposições afetaram diretamente a artistas e arquitetos. Palladio executou muitas de suas Villas tardias em razões como 4:5 ou o chamado intervalo de terça maior com a Villa Valmarana, Véneto, de 1563 e a razão de 5:6 ou intervalo de terça menor na Villa Ghizzole.

As sete formas primordiais de Palladio (Fonte: Almeida, 2005)
As sete formas primordiais de Palladio (Fonte: Almeida, 2005)
Planta baixa da Villa Foscari e análise das proporções presentes na mesma. (Fonte: Wittikower, 1971 e Almeida, 2005)
Planta baixa da Villa Foscari e análise das proporções presentes na mesma.
(Fonte: Wittikower, 1971 e Almeida, 2005)
Consonâncias pitagóricas segundo Zarlino. (Fonte: www.medieval.org)
Consonâncias pitagóricas segundo Zarlino. (Fonte: http://www.medieval.org)

DE RE AEDIFICATORIA | LEON BATTISTA ALBERTI

Logo nos primeiros séculos após Cristo os cristãos começaram a adaptar os antigos edifícios romanos para seus propósitos. As basílicas responderam bem às suas necessidades por representar um local de justiça e disciplina, e tinham por característica a simplicidade que desejavam para não distrair os fiéis. A música desse período foi caracterizada pela monofonia e era usada para acompanhar a liturgia cristã sendo chamada de monodia.

O período medieval entre os séculos XII e XIII foram marcados na arquitetura pelo ‘estilo românico’, na qual o foco é o espaço interno e sua aparência exterior é de um bloco intro-vertido e pesado. O organum é desenvolvido na música sacra, com a junção de uma segunda voz (Vox organalis) que improvisava a intervalos de quarta e quinta, enquanto a Vox principalis seguia com o canto gregoriano. Era o início da polifonia.

Com o ‘estilo gótico’, no século XIV, o edifício se torna cada vez mais vertical com o desenvolvimento dos contrafortes no exterior para transferir as cargas. Muito mais iluminado em seu interior, a escala é a da grandiosidade divida e o eixo simétrico é reforçado pelo ritmo dos pilares e arcos ogivais das catedrais. Durante esse período o canto passou a englobar três ou quatro vozes sobrepostas, se tornando mais complexo e a música obteve maior liberdade rítmica, com o aumento do interesse pela composição profana em oposição à sacra, em um movimento conhecido como Ars nova. (MICHELUTTI, 2003).

No renascimento, a arquitetura fazia parte do campo dos ofícios, junto com a escultura e a pintura, e a música ainda fazia parte do quadrivium da antiguidade clássica, junto da astronomia, da aritmética e da geometria. Foi nesse período que muitos artistas recorreram principalmente as teorias musicais como suporte compositivo.
Segundo o historiador de arte alemão Rudolf Wittkower (1901-1971), os arquitetos e artistas renascentistas usaram proporções correspondentes a intervalos musicais por meio de malhas modulares, mas eles não pretendiam traduzir a música em arquitetura. Faziam isso por causa da beleza que encontravam nas relações entre números inteiros. (WITTKOWER, 1971).

O conceito de beleza fazia referência à harmonia das proporções e se tornou um parâmetro essencial para a construção de novas obras. O arquiteto L. B. Alberti declarou sobre a beleza:

“(…) é a justa harmonia e a concordância entre todas as partes do todo de tal modo que nada possa ser adicionado ou retirado senão para pior.” (ALBERTI, 1999, p. 97)

Alberti escreve o seu tratado De Re Aedificatoria, que na realidade deveria ser apenas uma tradução com ilustração dos Dez Livros de Arquitetura de Vitruvius, o anteriormente citado De Architectura, visto que este era considerado complexo demais, escrito com uma mistura de grego arcaico e latim, e faltavam-lhe exemplos ilustrativos de obras edificadas.
Em contrapartida, ele escreve um novo tratado. Ao não se limitar a tradução encomendada da obra de Vitruvius, Alberti nos apresenta sua contribuição em relação a reflexões sobre a arquitetura.
Falava da música como princípio ordenador e dela derivariam ideais de proporção dos edifícios, seguindo critérios específicos. O arquiteto também foi influenciado por tratados musicais medievais como o De musica, de Boethius (480-525) e utilizou disso para constatar que ambas as artes (música e arquitetura) possuem um fundamento matemático comum. A partir disso faz uma analogia entre as proporções da arquitetura e da música.
Listando quais seriam as proporções mais agradáveis de acordo com a consonância e a harmonia musical, Alberti aplica essas relações a um quadrilátero. Para ele, o arquiteto deveria alcançar a correta relação entre os componentes principais de uma obra: números, proporção e posição – o que ele chamou de concinnitas. (RABELO, 2007)

Ao determinar três tipos de planos, curtos, médios e longos, Alberti relaciona intervalos musicais com módulos variados para as edificações para serem utilizados no comprimento, largura ou altura de uma obra e que garantem uma boa proporção quando observados. Apesar de ter produzido poucas obras arquitetônicas, podemos observar como isso ocorre na Igreja de Santa Maria Novella (1470), conforme exemplificado por Wittkower (p.41): toda a fachada pode ser inscrita em um quadrado que ao ser dividido ao meio, marca exatamente a separação entre o térreo e o primeiro piso (proporção 2:1, uma oitava). Este quadrado ainda pode ser dividido em frações cada vez menores e a repetição delas irá compor a fachada (entablamentos, pórtico e volutas), mantendo a proporção 2:1. O pórtico de entrada possui proporção 3:2 – uma quinta. A beleza da obra está na harmonia dessas proporções e na repetição desses elementos, ou melhor, das razões que surgem e das relações das partes com o todo, ilustrando um método de duplicação ou progressão de razões.

A arquiteta italiana Angela Pintore mostra em seu artigo (2004, p. 63) que Alberti tinha a intenção de provar que uma seqüência de retângulos proporcionais derivados de proporções originais poderia abarcar um grande número de possibilidades espaciais.

Basílica de Santa Sabina, 422, Roma, e exemplo de monodia cristã em trecho de Alleluja Dies Santificatum. (Fonte: www.fotopedia.com e Michelutti, 2003)
Basílica de Santa Sabina, 422, Roma, e exemplo de monodia cristã em trecho de Alleluja Dies Santificatum. (Fonte: http://www.fotopedia.com e Michelutti, 2003)
Basílica românica de Santa Maria Madalena, Vézelay, França, e exemplo de orga-num em trecho de Te Deum. (Fonte: Michelutti, 2003 e Grout e Palisca, 2007)
Basílica românica de Santa Maria Madalena, Vézelay, França, e exemplo de orga-num em trecho de Te Deum. (Fonte: Michelutti, 2003 e Grout e Palisca, 2007)
Catedral de Notre Dame de Paris, França e exemplo de música Ars Nova em trecho de Fuions de ci. (Fonte: Michelutti, 2003 e Grout e Palisca, 2007)
Catedral de Notre Dame de Paris, França e exemplo de música Ars Nova em trecho de Fuions de ci. (Fonte: Michelutti, 2003 e Grout e Palisca, 2007)
Diagramas analíticos da fachada da Igreja de Santa Maria Novella. (Fonte: a partir de Wittikower, 1971)
Diagramas analíticos da fachada da Igreja de Santa Maria Novella. (Fonte: a partir de Wittikower, 1971)
Relações nos planos de Alberti. (Fonte: a partir de Pintore, 2004)
Relações nos planos de Alberti. (Fonte: a partir de Pintore, 2004)
Combinações harmônicas possíveis pela seqüência de retângulos proporcionais. (Fonte: Pintore, 2004)
Combinações harmônicas possíveis pela seqüência de retângulos proporcionais. (Fonte: Pintore, 2004)

DE ARCHITECTURA | MARCUS VITRUVIUS POLLIO

Ao escrever o tratado De Architectura (Século I a.C.), Vitruvius fala do valor da educação do arquiteto e da importância das proporções existentes em uma obra arquitetônica utilizando como referência os pitagóricos, ao tratar da relação música, arquitetura e harmonia. Para ele seria fundamental o arquiteto conhecer e dominar a matemática musical para poder empregar corretamente as razões em sua obra.

“A música, o arquiteto deveria compreendê-la de tal modo que detenha os conhecimentos teóricos canônicos e matemáticos, bem como ‘afinar’ balistas, catapultas e scorpiones no justo tom.” (VITRUVIUS, 1999, p. 8)

Ele recomendou também que se fizesse uma analogia entre o corpo humano e a harmonia perfeita de suas partes com um templo, para que este fosse bem construído, de maneira que o seu comprimento tivesse o dobro da sua largura. Ou seja, os edifícios deveriam estar de acordo com as proporções humanas e apresentar, portando, razões próximas da seção áurea. Por exemplo: Vitruvius pede que as proporções do vestíbulo (pronaos) e da câmara interna (cella) dos templos obedeçam a relação 3:4: 5, uma das razões presentes no corpo humano.
Leonardo da Vinci interpreta e ilustra essa questão da proporção humana ao criar o homem vitruviano: tendo o umbigo como centro de um círculo, a altura do homem é igual ao alcance de seus braços estendidos e essas medidas formam um quadrado que contém o corpo humano em sua totalidade.

Não só os templos estavam sujeitos às proporções, outras construções romanas também foram assim pensadas. A forma total do Arco do Triunfo de Constantino se aproxima de dois retângulos áureos, sendo que a metade da largura quando projetada sobre sua altura, marca o início da curvatura da abóbada e a base da arquitrave. A altura e a diferença do arco principal e a dos menores formam séries de relações áureas. O topo da cornija principal e a linha de início dos arcos menores coincidem com os lados de dois retângulos áureos ao lado de um quadrado e um semicírculo. (DOCZY, 1990).

O tratado de Vitruvius possui um total de dez livros. Nos cap. III e VIII, do Livro V, ele discursa ainda sobre a preocupação em relação ao comportamento sonoro nos espaços arquitetônicos, fazendo uma das primeiras referências escritas sobre o assunto, porém a tendência em associar arquitetura com música se enfraqueceu ao longo do período romano.
Apesar de serem unidos pelos mesmos parâmetros proporcionais, os estilos arquitetônicos grego e romano eram bem diferentes, onde o primeiro se volta mais para templos e teatros e o segundo, para estradas, aquedutos, arcos, termas, tudo executado com impressionante técnica de engenharia.

Proporções do templo segundo Vitruvius, comparada com as razões musicais. (Fonte: a partir de Doczi, 1991)
Proporções do templo segundo Vitruvius, comparada com as razões musicais. (Fonte: a partir de Doczi, 1991)
Proposta segundo Vitruvius comparada com um templo coríntio existente. (Fonte: a partir de Doczi, 1990)
Proposta segundo Vitruvius comparada com um templo coríntio existente. (Fonte: a partir de Doczi, 1990)
Arco do Triunfo de Constantino, Roma. (Fonte: a partir de Doczi, 1990)
Arco do Triunfo de Constantino, Roma. (Fonte: a partir de Doczi, 1990)

LE MODULOR | LE CORBUSIER

Arquitetos modernos utilizaram a geometria e algumas leis matemáticas em suas obras, como o arquiteto Frank Lloyd Wright (1867 – 1959) e seu refinamento geométrico, ou Le Corbusier (1887 – 1965), que elaborou uma teoria geométrica onde ele pode retomar um pouco dos princípios harmônicos pitagóricos tão utilizados por Alberti e Palladio no Renascimento.
Segundo Le Corbusier:

“Arquitetura é uma coisa de arte, um fenômeno das emoções, residindo fora das questões de construção e além delas. O propósito da construção é fazer as coisas se sustentarem, da arquitetura, de nos mover. As emoções arquitetônicas existem quando o trabalho soa entre nós em sintonia com um universo cujas leis nós obedecemos, reconhecemos e respeitamos. Quando certas harmonias tiverem sido alcançadas, o trabalho nos captura. Arquitetura é uma questão de harmonias… uma pura criação do espírito.” (LE CORBUSIER, 1953, p. 53)

Le Corbusier declarou o apreço pelas analogias musicais, bem como o interesse em ter o corpo humano como o gerador de escalas e razões para a arquitetura. Ele criou seu próprio sistema de proporções, que pretendia ser a síntese dos princípios modulares de composição se baseando no corpo humano, na seção áurea e na série Fibonacci e o batizou de Le Modulor. 
No desenho de Le Corbusier, um homem com 1,75m de altura é tido como padrão de escala. Os números e formas foram arranjados em sequências de proporcionalidade ao lado do desenho do corpo humano e, na realidade, não pertencem a seção áurea, apesar de haver uma aproximação. Le Corbusier não estava preocupado com a precisão absoluta das formas, porém a hélice ao lado do homem, se medida, contém os números 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 e 55, os sete primeiros números da série Fibonacci, menos o 1. (LE CORBUSIER, 1953).

Sobre o Modulor Rabelo comenta:

“(…) a criação de formas artificiais baseadas em uma relação especial entre individualidade e similaridade, de modo que se evite a repetição e se busque a completude e a inovação teórica e prática, enfocando a mediação entre diferentes quantidades, qualidades, tipos e classes de elementos, o que possibilita a qualquer artista trabalhar em um movimento espiral infinito.” (RABELO, 2007, p. 50).

Esse sistema deveria ser usado tanto para as obras arquitetônicas que estavam reconstruindo o mundo pós Segunda Guerra Mundial, quanto para o projeto de uma cidade ou até mesmo de uma cadeira, aliado a padronização da produção industrial.

Podemos verificar na Villa Stein (França, 1926), os traçados regulares que compõem a fachada retangular, juntamente com a constatação das proporções do Modulor.

Segundo a estudiosa de arquitetura e compositora americana Sharon Kanach:

“Suas investigações arquitetônicas fizeram com que Le Corbusier reutilizasse de maneira consciente a seção áurea, o que proporcionou a ligação prática que faltava em todas as evidências resultantes da experiência secular do homem” (KANACH, 2009, p.38)

Kanach continua sua narrativa dizendo que as razões que levaram Le Corbusier a desenvolver o Modulor podem ser logicamente resumidas em seis linhas de pensamento:
1. Arquitetura é a ciência e a arte de construir volumes e superfícies que contém e regulam as atividades humanas.
2. Existe afinal uma regra espacial para reger a arquitetura?
3. O homem é o princípio e o fim da arquitetura, deve ser o centro de todas as pro-porções.
4. Uma arquitetura consciente se deve a seção áurea que o corpo humano contém.
5. Adoção de uma base numérica em referência a estatura média do homem. Módulo de 183 cm.
6. As medidas encontradas nas razões do corpo humano são usadas para dimensionar toda a arquitetura. No módulo definido de 183 cm, um homem com os braços levantados alcança 226 cm de altura, e esse valor forma uma segunda série áurea que duplica a primeira.

As observações e reflexões diárias da realidade arquitetônica levaram o arquiteto a desenvolver as duas séries de proporção que compõem seu sistema de medidas – série de 183 cm (cor vermelha) e série de 226 cm (cor azul). (KANACH, 2009)

O Modulor e o quadro de medidas das séries vermelha e azul, usado diariamente no atelier de Le Corbusier. (Fonte: Le Corbusier in: Kanach, 2009)
O Modulor e o quadro de medidas das séries vermelha e azul, usado diariamente no atelier de Le Corbusier.
(Fonte: Le Corbusier in: Kanach, 2009)
Villa Stein de Le Corbusier, 1926, Guarches, Paris. (Fonte: www.greatbuildings.com)
Villa Stein de Le Corbusier, 1926, Guarches, Paris. (Fonte: http://www.greatbuildings.com)
Os traçados reguladores da Villa Stein. (Fonte: Rabelo, 2007)
Os traçados reguladores da Villa Stein. (Fonte: Rabelo, 2007)

ARCHITETTURA CIVILE | GUARINO GUARINI

Ao final do Renascimento surgem alguns teóricos tratadistas (tanto músicos e compositores, quanto arquitetos), que questionam essa forma compositiva até então utilizada. Muitos chegaram a abandonar os modelos de progressão numérica, para adotar parâmetros de progressão geométrica. Sendo assim, a dimensão dos elementos arquitetônicos passou a ser determinada por construções geométricas e as relações entre música e arquitetura pelo intermédio da matemática ficaram enfraquecidas.

No barroco italiano, o arquiteto e matemático de Módena contemporâneo de Blondel, Guarino Guarini (1624-1683), é um dos primeiros a adotar a progressão geométrica como escala de seus projetos, dizendo que é o olhar do observador que deve julgar se a proporção de um edifício é ou não é harmoniosa. Ele escreveu vários livros de matemática e um tratado sobre arquitetura civil, o Architettura civile, onde propôs um sistema misto nas quais as dimensões dos elementos arquitetônicos são determinadas por construções geométricas básicas que não precisam seguir as razões harmônicas conhecidas. (WITTKOUER, 1971)

Dedicou-se principalmente a concepção de igrejas, como a Capela de Santa Sindone (1670), em Turim, onde favoreceu a verticalidade do espaço religioso e usou o ideal de representação do não finito nas plantas centralizadas ao invés de retangulares, como era o usual. A planta, apesar de circular, faz uma representação triangular da Santíssima Trindade, por meio da articulação de seus elementos.

Os princípios estruturais das composições musicais barrocas se tornaram muito mais complexos. Da mesma maneira, os espaços arquitetônicos são ornamentados de forma extra-vagante e ficam livres do rigor ortogonal, estando associados à polifonia dos hinos góticos. Nas obras de Francesco Borromini (1599 – 1667), como a Igreja de San Carlo alle Quattro Fontane, 1665, Roma, podemos ver como isso acontece.

Mas a ruptura total com as leis da proporção harmônica na arquitetura teve início na Inglaterra, conforme explicado por Wittkower (1971). Segundo o historiador, teóricos e artistas do século XVIII viam a proporção com um caráter subjetivo, de sensibilidade individual, já que muitas vezes era percebida de formas diferentes, dado o ponto de vista do observador.
No século XIX, o conteúdo simbólico dos números e da geometria foi revisto e os sistemas proporcionais seriam usados somente como instrumentos técnicos.
A música do período ganha novas conotações, passando a ser vista como trilha sonora para a era industrial ou como indutora de sentimentos, onde as óperas de Wagner ou Mahler, por exemplo, tinham temas utópicos, ou retratavam um mundo áspero, de guerras e misérias.

Planta e corte em perspectiva da Capela de Santa Sindone, 1670, Turim, de Guarino Guarini. (Fonte: www.greatbuildings.com)
Planta e corte em perspectiva da Capela de Santa Sindone, 1670, Turim, de Guarino Guarini. (Fonte: http://www.greatbuildings.com)
Fachada e planta da Igreja de San Carlo alle Quattro Fontane, Roma, 1665. De Francesco Borromini. (Fonte: www.greatbuildins.com)
Fachada e planta da Igreja de San Carlo alle Quattro Fontane, Roma, 1665. De Francesco Borromini. (Fonte: http://www.greatbuildins.com)