SERIALISMO MUSICAL E DESCONSTRUTIVISMO ARQUITETÔNICO

De acordo com o historiador musical Markus Bandur, o sistema de módulos e malhas geométricas do Modulor define a teoria serial elaborada para a música nesse período, embora o serialismo tenha surgido primeiramente na música, com o compositor austríaco Arnold Schoenberg (1874 – 1951).
Dentro do serialismo, Schoenberg desenvolveu o sistema conhecido como dodecafonismo, onde uma série predefinida de até 12 notas (uma oitava) seria usada em uma composição de maneira ordenada, criando uma organização para a música atonal e o controle compositivo, no que se refere ao encontro harmônico das notas. Cada uma das 12 notas deve ter o mesmo número de ocorrências em cada música, mas não precisam aparecer sempre na mesma ordem, podendo estar invertidas e transpostas, formando um sistema quase ilimitado de ciclos que evitaria a monotonia. Pouco tempo depois, o termo serial passou a determinar também comprimentos e dinâmicas dos sons, se expandindo para todos os elementos musicais. (BANDUR, 2001).
O serialismo foi responsável por evoluir a música para um fenômeno de eventos acústicos, criando um novo modo de composição expandido para todos os elementos musicais e, como explica Bandur, seus princípios revelam uma teoria unificadora das artes baseada na percepção humana.

O Modulor de Le Corbusier é uma importante teoria serial fora da música, pois seu sistema de medidas e proporções era usado de maneira racional e objetiva por todos os elementos da arquitetura, ou como ele mesmo definiu:

“(…) uma ferramenta, uma escala para se compor uma série de construções e também para se alcançar grandes edifícios – sinfonias com a ajuda da unidade.” (LE CORBUSIER, 1953, p.13).

Entre os paralelos de arquitetura e música referentes aos conceitos seriais, existem aqueles que trabalham com a analogia, quando a ideia central da construção compartilha elementos de uma composição. Porém, os princípios do serialismo são muito mais abstratos em arquitetura do que na música, ainda mais se lembrarmos das claras relações entre arquitetura e música observadas a partir da harmonia pitagórica.
A arquitetura do período moderno estava mais interessada em buscar uma linguagem pura e racional, valorizando o aspecto funcional dos ambientes, e para isso ‘se livrou’ da simetria e da repetição. Segundo Rabelo, consiste em uma arquitetura que valorize a relação de equilíbrio entre as partes, sendo que cada parte deve estar de acordo com a funcionalidade, o tamanho, a posição e a situação.
Muitas obras arquitetônicas desconstrutivistas podem ser relacionadas com o padrão serial musical no sentido estético, pois não somente evitam a simetria e a repetição, quebrando regras do uso de estilos e formas, mas também se afastam das características tradicionais e do revival historicista pós-moderno. O desconstrutivismo reverte a ordem e a hierarquia das dimensões das formas, e geralmente cabe ao usuário interpretar a obra. (Rabelo, 2007)

No Museu Judaico de Berlim, de 1989, o arquiteto Daniel Libeskind traz um exemplo de utilização de código serial para um projeto arquitetônico, de maneira que este guia toda a complexa composição de volumes, algo que ele mesmo afirma ter feito ao transformar a ópera inacabada de Schoenberg, Moses und Aron , em lógica construtiva. (LIEBESKIND, 2002)
A forma do edifício derivada de uma planta em ziguezague possui, além do significado religioso que remete a uma estrela de Davi distorcida, a intenção de organizar os espaços seguindo o código serial estabelecido, combinando elementos considerados importantes para o programa: subsolo, espaço interno, vazios, estrutura, janelas.
Libeskind, que também é pianista, já escreveu diversos artigos e deu algumas entrevistas sobre o que ele pensa a respeito dos elos existentes entre música e arquitetura, dizendo que os elementos que unem as duas áreas são o tempo e a matemática.

“Ambos são exatos, precisos, desenhados de certa maneira, e os desenhos, partituras musicais ou plantas arquitetônicas, podem fazer esse elo com a música.” (LIBESKIND, 2001, entrevista BBC)

Além disso, Libeskind usa a música de Schoenberg para representar espaços no interior do Museu Judaico, como é o caso do ambiente criado por ele chamado ‘O Vazio’. Este local possui relação direta com a passagem na ópera onde ocorre um grande silêncio dos cantores e da orquestra e depois somente uma voz falada pode ser ouvida.

“Quando estive estudando uma das partes do museu (Judaico de Berlin), percebi que ali o Museu deveria ser cortado por algo que não exatamente pertencesse a seu tempo, algo que chamei de ‘O Vazio’, que é tanto parte do museu quanto uma coisa aliena, já que ali não deveria conter nada puramente secular, puramente museológico. Imediatamente me veio à mente a conversação entre Moisés e Aarão, naquela incrível ópera de Schoenberg (…) E Moisés, já diante do final da ópera, definitivamente para de cantar e toda a orquestra entoa uma única nota (…) então Moisés fala, e há apenas a voz falada, sem canto, clamando por uma palavra, talvez a Palavra, aquela que não é musical. (…) Eu senti a necessidade de completar aquele reverberante senso de distância, implicado naquele intenso inacabado, naquele intenso aforismo o qual a música alcança naquele ponto do tempo, do mundo. Então eu empreguei o espaçamento daquele ritmo, daquela voz distanciada, daquele eco, nas proporções reais d´O Vazio do Museu Judaico. Usei um certo sistema proporcional, do qual boa parte advém da estrutura pensada por Schoenberg, e esta foi uma peça que não apenas influenciou minha arquitetura, mas que estruturou diretamente um particular espaço arquitetônico. (LIBESKIND, 2001, entrevista BBC)

Série da Suíte para piano Op.25, de Schoenberg, onde pela primeira vez foi utilizado o dodecafonismo e o padrão serial em música. (Fonte: www.paginadecultura.com.br)
Série da Suíte para piano Op.25, de Schoenberg, onde pela primeira vez foi utilizado o dodecafonismo e o padrão serial em música. (Fonte: http://www.paginadecultura.com.br)
Foto, trecho da partitura Moses und Aron de Shoenberg, planta, maquete e código serial do Museu Judaico em Berlim, de Libeskind, 1989. (Fonte: a partir de Bandur, 2001)
Foto, trecho da partitura Moses und Aron de Shoenberg, planta, maquete e código serial do Museu Judaico em Berlim, de Libeskind, 1989. (Fonte: a partir de Bandur, 2001)

LE MODULOR | LE CORBUSIER

Arquitetos modernos utilizaram a geometria e algumas leis matemáticas em suas obras, como o arquiteto Frank Lloyd Wright (1867 – 1959) e seu refinamento geométrico, ou Le Corbusier (1887 – 1965), que elaborou uma teoria geométrica onde ele pode retomar um pouco dos princípios harmônicos pitagóricos tão utilizados por Alberti e Palladio no Renascimento.
Segundo Le Corbusier:

“Arquitetura é uma coisa de arte, um fenômeno das emoções, residindo fora das questões de construção e além delas. O propósito da construção é fazer as coisas se sustentarem, da arquitetura, de nos mover. As emoções arquitetônicas existem quando o trabalho soa entre nós em sintonia com um universo cujas leis nós obedecemos, reconhecemos e respeitamos. Quando certas harmonias tiverem sido alcançadas, o trabalho nos captura. Arquitetura é uma questão de harmonias… uma pura criação do espírito.” (LE CORBUSIER, 1953, p. 53)

Le Corbusier declarou o apreço pelas analogias musicais, bem como o interesse em ter o corpo humano como o gerador de escalas e razões para a arquitetura. Ele criou seu próprio sistema de proporções, que pretendia ser a síntese dos princípios modulares de composição se baseando no corpo humano, na seção áurea e na série Fibonacci e o batizou de Le Modulor. 
No desenho de Le Corbusier, um homem com 1,75m de altura é tido como padrão de escala. Os números e formas foram arranjados em sequências de proporcionalidade ao lado do desenho do corpo humano e, na realidade, não pertencem a seção áurea, apesar de haver uma aproximação. Le Corbusier não estava preocupado com a precisão absoluta das formas, porém a hélice ao lado do homem, se medida, contém os números 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 e 55, os sete primeiros números da série Fibonacci, menos o 1. (LE CORBUSIER, 1953).

Sobre o Modulor Rabelo comenta:

“(…) a criação de formas artificiais baseadas em uma relação especial entre individualidade e similaridade, de modo que se evite a repetição e se busque a completude e a inovação teórica e prática, enfocando a mediação entre diferentes quantidades, qualidades, tipos e classes de elementos, o que possibilita a qualquer artista trabalhar em um movimento espiral infinito.” (RABELO, 2007, p. 50).

Esse sistema deveria ser usado tanto para as obras arquitetônicas que estavam reconstruindo o mundo pós Segunda Guerra Mundial, quanto para o projeto de uma cidade ou até mesmo de uma cadeira, aliado a padronização da produção industrial.

Podemos verificar na Villa Stein (França, 1926), os traçados regulares que compõem a fachada retangular, juntamente com a constatação das proporções do Modulor.

Segundo a estudiosa de arquitetura e compositora americana Sharon Kanach:

“Suas investigações arquitetônicas fizeram com que Le Corbusier reutilizasse de maneira consciente a seção áurea, o que proporcionou a ligação prática que faltava em todas as evidências resultantes da experiência secular do homem” (KANACH, 2009, p.38)

Kanach continua sua narrativa dizendo que as razões que levaram Le Corbusier a desenvolver o Modulor podem ser logicamente resumidas em seis linhas de pensamento:
1. Arquitetura é a ciência e a arte de construir volumes e superfícies que contém e regulam as atividades humanas.
2. Existe afinal uma regra espacial para reger a arquitetura?
3. O homem é o princípio e o fim da arquitetura, deve ser o centro de todas as pro-porções.
4. Uma arquitetura consciente se deve a seção áurea que o corpo humano contém.
5. Adoção de uma base numérica em referência a estatura média do homem. Módulo de 183 cm.
6. As medidas encontradas nas razões do corpo humano são usadas para dimensionar toda a arquitetura. No módulo definido de 183 cm, um homem com os braços levantados alcança 226 cm de altura, e esse valor forma uma segunda série áurea que duplica a primeira.

As observações e reflexões diárias da realidade arquitetônica levaram o arquiteto a desenvolver as duas séries de proporção que compõem seu sistema de medidas – série de 183 cm (cor vermelha) e série de 226 cm (cor azul). (KANACH, 2009)

O Modulor e o quadro de medidas das séries vermelha e azul, usado diariamente no atelier de Le Corbusier. (Fonte: Le Corbusier in: Kanach, 2009)
O Modulor e o quadro de medidas das séries vermelha e azul, usado diariamente no atelier de Le Corbusier.
(Fonte: Le Corbusier in: Kanach, 2009)
Villa Stein de Le Corbusier, 1926, Guarches, Paris. (Fonte: www.greatbuildings.com)
Villa Stein de Le Corbusier, 1926, Guarches, Paris. (Fonte: http://www.greatbuildings.com)
Os traçados reguladores da Villa Stein. (Fonte: Rabelo, 2007)
Os traçados reguladores da Villa Stein. (Fonte: Rabelo, 2007)

A ARQUITETURA DOS SONS NO SÉCULO XX

Com base em historiadores de arte como Wittkouer, podemos dizer que até o século XIX existiram pelo menos dois princípios fundamentais que aliaram a composição musical com a composição arquitetônica:

– Seguindo leis de composição que são válidas para a arquitetura e para a música, tendo como base principal a matemática, a geometria, as proporções e as razões estabelecidas inicialmente por Pitágoras e seus discípulos, e que depois foram desenvolvidas em tratados de arquitetos, matemáticos e músicos, tendo como exemplo os templos da Antiguidade Clássica, algumas igrejas medievais, e muito da arquitetura Renascentista, nas Villas de Palladio principalmente.

– Seguindo leis analógicas, onde há semelhança entre conceitos compositivos, embora não seja feita uma referência direta pelo seu autor. No período barroco, tem-se um rebusca-mento arquitetônico e este aparece também nas peças musicais. No gótico, vemos uma maior verticalização nas obras religiosas (com as catedrais), e um incremento da música sacra, com o surgimento da polifonia, para alcançar mais facilmente os céus.

A partir do século XX, a composição deixa de seguir muitos dos conceitos de épocas anteriores, e isso é verificado em todas as artes, se expandindo para outros lugares do mundo que não só a Europa.
Na música, o sistema tonal até então adotado é questionado, abrindo espaço para compositores experimentarem a atonalidade, usando um conceito que já estava sendo explorado desde 1885, no prelúdio da peça Tristão e Isolda de Richard Wagner.
Na matemática, há o surgimento do estudo de geometrias não – euclidianas.
Na arquitetura, temos o avanço da tecnologia para o uso do concreto armado.

Mas, ao contrario do que parece, as comparações entre a arquitetura e a música nunca deixaram de existir e arquitetos e músicos de todo o mundo resolveram experimentar novas saídas para seus problemas. Esses novos conceitos aparecem agora de maneira mais subjetiva e experimental.
Hoje muitos arquitetos projetam sem levar em conta as razões e proporções das formas de seu projeto, por considerarem que a matemática e a geometria não devem fazer parte de processos inventivos como uma tarefa projetual, se esquecendo que a arquitetura é constituída também por ordem e relação. Segundo Rabelo:

“Na prática atual, as formas são desenhadas em croquis e, posteriormente, executadas em programas CAD que, efetivamente, realizam todo o trabalho de raciocínio geométrico”. (RABELO, 2007, p. 46)

Isso nos faz perceber que se a geometria e a matemática tinham um papel decisivo e fundamental na base do processo de composição musical e arquitetônico até o final do renascimento, hoje elas são postas em campos diferentes, principalmente no caso da arquitetura.
No século passado várias formas de composição arquitetônicas foram utilizadas, mas foi com os modernistas que, apesar da declarada ruptura histórica, muitos dos antigos princípios de proporção foram retomados e usados em diversos projetos.

Vale ressaltar que os pioneiros do modernismo estudaram em locais que seguiam o modelo de ensino beaux-arts, e que o rompimento do antigo sistema nessas escolas aconteceu aos poucos, tanto nas artes plásticas e na música, quanto na arquitetura.
Alguns artistas do início do movimento moderno criaram instalações com o objetivo de aliar e integrar as artes e gerar estímulos variados ao expectador, provocando diversas experiências sentimentais, sensoriais, acústicas e até físicas. A união entre peça musical e obra arquitetônica ocorre aqui como propósito desse movimento artístico e é tida de maneira subjetiva, visto que dependeria de fatores como o próprio tema da instalação.

Atonalidade em R. Wagner: Tristão e Isolda, Prelúdio do 1o Ato, compassos 1 a 11. (Fonte: www.atravez.org.br)
Atonalidade em R. Wagner: Tristão e Isolda, Prelúdio do 1o Ato, compassos 1 a 11.
(Fonte: http://www.atravez.org.br)
Um triângulo visto através das formas geométricas não-euclidianas. (Fonte: Abdounur, 2006)
Um triângulo visto através das formas geométricas não-euclidianas. (Fonte: Abdounur, 2006)

SEÇÃO ÁUREA E SÉRIE FIBONACCI

Ao continuar com as observações da natureza, os Pitagóricos acabaram por descobrir os números irracionais e delimitaram os princípios das razões da seção áurea, que seriam razões harmônicas entre dois seguimentos. Essa proporção foi adotada desde a Antiguidade Clássica e continua sendo usada até os dias de hoje. (RASMUSSEN, 2002).

“(…) Diz-se que um seguimento de linha está dividido de acordo com a seção áurea quando é composto de duas partes desiguais, das quais a primeira está para a segunda como a segunda está para o todo. Se chamarmos às duas partes a e b, respectivamente, então a razão de a para b é igual à razão de a para a+b” (RASMUSSEN, 2002, p. 110).

O arquiteto húngaro G. Doczi descreve em seu livro “O poder dos limites”, que a fórmula da seção áurea pode ser então expressa pela equação a: b = b (a + b) e os valores arredondados em três casas decimais para a razão entre as maiores e menores partes da seção são os números 0, 618 e 1, 618. O retângulo de proporção 5:8 é o mais utilizado, pois esta razão é a que mais se aproxima desses valores, onde podemos observar a equivalência:
A:B=B:(A+B)=0,618…. ou B:A=(A+B):B=1,618…
5:8=8:(5+8)=0,615… ou 8:5=(5+8):8=1,62…
Obtemos razões próximas a seção áurea através das proporções das harmonias musicais.

Na arquitetura clássica, principalmente em relação aos seus templos, observamos facilmente proporções e equilíbrio. A arquitetura deveria mostrar aqueles ideais de maneira que as medidas dos edifícios gregos eram múltiplos ou submúltiplos do diâmetro médio das colunas – um módulo – o que faz com que a relação entre a parte menor e a parte maior seja a mesma entre a parte maior e o todo.
Observamos essas relações tanto na planta, quanto nas fachadas de vários edifícios clássicos, principalmente em templos como o Parthenon de Atenas (século V a.C.), que pode ser considerado um bom exemplo para a harmonia aplicada a um edifício da Antiguidade devido à precisão de suas medidas e das razões nele encontradas.
Neste caso, constatamos que as medidas presentes no templo referem-se tanto a harmonia pitagórica quanto ao retângulo áureo.
Em sua fachada, cabe um retângulo áureo deitado e suas colunas possuem altura igual a cinco vezes e meia a largura da base. O topo dos capitéis aproxima-se do ponto de ouro da altura total. Os eixos das duas colunas dos cantos mais a linha do chão e topo do entablamento formam dois retângulos áureos de √5.
As colunas possuem ritmos proporcionais que representam uma alternância de elementos fortes e fracos. As colunas frontais estão na razão de 3:4, correspondendo a um diatessaron ou intervalo de quarta musical. A planta baixa corresponde a dois retângulos áureos revelando um diapente, razão 2:3. (DOCZY, 1990).

Mais adiante, Leonardo Pisano Fibonacci formula a partir dos princípios da seção áurea, a Série Fibonacci. Através dela é possível obter uma série somatória de números inteiros, cada nova unidade formada pela soma das duas anteriores: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 etc., na qual quanto mais a série cresce, mais ela se aproxima da razão da seção áurea, já que qualquer número dividido pelo seguinte dá aproximadamente 0,618 e qualquer número dividido pelo seu antecedente dá aproximadamente 1,618.
Curiosamente essa razão pode ser observada também em quase todas as folhas e pétalas de flores e em várias outras formas orgânicas da natureza, assim como no próprio corpo humano.

A seção áurea nos sons harmônicos.  (Fonte: a partir de Doczy, 1990)
A seção áurea nos sons harmônicos. (Fonte: a partir de Doczy, 1990)
Parthenon de Atenas. (Fonte: www.pathwaysofhistory.com)
Parthenon de Atenas. (Fonte: http://www.pathwaysofhistory.com)
A proporção áurea na fachada frontal  e planta do Parthenon. (Fonte: a partir de Doczy, 1990)
A proporção áurea na fachada frontal e planta do Parthenon. (Fonte: a partir de Doczy, 1990)

PITÁGORAS E A HARMONIA

Através de observações da natureza, o matemático grego Pitágoras (530 a.C.) passou a considerar os números naturais contáveis como sendo o princípio de todas as coisas, e a música como parte da existência de uma harmonia universal, criando um raciocínio matemático que serviria para ajudar a compreender os mistérios da humanidade, nos mais diversos campos do conhecimento. Ele e seus discípulos estudaram as relações matemáticas que existem nos sons, relações que são conhecidas hoje como a ciência dos intervalos musicais ou canônica, e formularam uma escala que acabaria se tornando a base da música ocidental durante muitos séculos, conforme explicação do arquiteto, professor e escritor dinamarquês Steen E. Rasmussen (1898 – 1990).

Segundo uma lenda, Pitágoras ouviu um ferreiro martelar uma bigorna com três diferentes martelos, o que produziu sons que também eram diferentes e que ele considerou bastante agradáveis.

“Continuou a investigar o fenômeno e descobriu que os comprimentos das três cabeças de martelo estavam mutuamente relacionados na razão de 6:4:3. A maior delas produzia a nota tônica; o tom da intermediária era uma quinta acima e a menor das três cabeças, uma oitava acima” (RASMUSSEN, 2002, p. 107).

O matemático observou então que o som estava relacionado com as medidas e que os sons harmônicos surgem a partir das razões entre o tamanho dos objetos que os produzem. Assim, ele passou a estudar sons que, embora distintos, pudessem ser combinados entre si para produzir proporções agradáveis aos ouvidos.
Utilizando um monocórdio, um instrumento de uma única corda esticada entre dois cavaletes fixos em uma mesa ou caixa de madeira, Pitágoras fez diversas observações ao tencionar e tocar a corda, dividindo-a em seções.

“A princípio, seus experimentos evidenciavam relações entre comprimento de uma corda estendida e a altura musical do som emitido quando tocada.” (ABDOUNUR, 2006, p. 4).

A constatação de que as relações de comprimentos de corda formados por razões de números inteiros produziam determinados intervalos sonoros foi um grande marco para a escola pitagórica e outros instrumentos começaram a ser desenvolvidos, como por exemplo, o tetracórdio, instrumento constituído por quatro cordas.

Segundo o matemático brasileiro O. J. Abdounur, o experimento no monocórdio ocorreu da seguinte maneira: A corda esticada equivalia ao som ‘uníssono’ – proporção 1:1. Ao pressionar a corda na metade – proporção 1:2 – tem-se o ‘diapason’ ou intervalo de uma oitava, sendo seu som igual ao anterior, só que mais agudo.
Pressionar a corda a proporção de 2:3 de sua extensão revelou um novo som equivalente a um intervalo de quinta ou ‘diapente’ (penta, cinco), e pressioná-la a proporção de 3:4 equivale ao chamado ‘diatessaron’ (tessares, quatro), ou intervalo de quarta, já que se ouve um tom referente a uma quarta cima do tom emitido pela corda inteira. Dividir a corda sucessivamente fez com que Pitágoras encontrasse relações matemáticas entre cada som através das frações (BOYD-BRENT, 2002).
Este princípio é o mesmo que ocorre em qualquer instrumento de corda, porém não pensamos sobre isso ao ouvir uma peça no violão. As variações de freqüência sonora a partir das proporções das cordas possibilitaram o surgimento de uma escala diatônica pitagórica de sete sons harmônicos, utilizando a chamada consonância pitagórica . Essa escala se baseia na sucessão de quintas, ou seja, é formada sempre multiplicando o som anterior pela razão 3:2 e permaneceu utilizada como base para a música medieval, até o fim da era renascentista, por volta de 1600, não sofrendo alterações muito significativas até o início do século XX. Experiências desse tipo também estavam sendo realizadas na China praticamente na mesma época.

Ficou claro para os pitagóricos que as proporções aritméticas entre os números inteiros são capazes de produzir sons musicais, mas convém observar que naquela época ainda não se falava em ondulações e frequências sonoras ou fenômenos ondulatórios, embora fosse conhecido que o som deveria ser uma massa que se propagava pelo ar.
Para os discípulos de Pitágoras também era natural estabelecer relações da música com a astronomia e a matemática, já que ambas faziam parte das áreas do conhecimento humano usadas para explicar o universo.
Diziam eles que existiam três tipos de música: a música instrumentalis, a música humana e a música mundana. A primeira era produzida pelos instrumentos musicais, incluindo as cordas vocais; a segunda era a produzida pelo corpo e a alma, sendo portando inaudível; e a terceira, era a música das esferas produzida pelo cosmos, já que os movimentos dos corpos celestes deveriam propagar algum som, mesmo que este fosse inaudível.

O termo harmonia surge então como um parâmetro ordenador, significando não somente aquilo que agrada aos nossos ouvidos, mas também aquilo que está em perfeita consonância com o cosmos.
Os gregos da antiguidade clássica chamavam de Quadrivium os quatro ramos do conhecimento: a astronomia (grandeza em movimento), a geometria (grandeza em descanso), a aritmética (números absolutos) e a música (números aplicados). Esses ramos faziam parte da matemática e, juntamente com o Triviun, composto pela gramática, dialética e retórica, eram considerados essenciais ao conhecimento humano.
Passa-se a haver uma classificação de mundo como este sendo regido pela harmonia, e a música é considerada sua maior expressão. Harmoniai revela tudo aquilo que está em perfeita sintonia com o cosmos, seja em música, seja em escultura, seja em arquitetura, já que todas partem de um único princípio: o número. As Leis das proporções harmônicas eram aceitas para todas as artes. (RABELO, 2007).
Essa teoria sobreviveu até meados do século XVII por meio de astrônomos e filósofos, como o inglês Robert Fludd (1574 – 1637). Ele considerou o universo como um grande monocórdio e os astros (planetas, sol e lua) deveriam estar posicionados de acordo com as regras da harmonia musical de Pitágoras, com as distâncias respeitando as proporções dos intervalos. O som associado a cada planeta é tanto mais agudo quanto maior for a distância do planeta em relação à Terra.

Monocórdio medieval exposto no Museu nacional Germânico de Nuremberg. (Fonte: www.acanto.com.br)
Monocórdio medieval exposto no Museu nacional Germânico de Nuremberg. (Fonte: http://www.acanto.com.br)
Experimento de Pitágoras mostra as relações entre o tencionamento de uma corda e os intervalos harmônicos. (Fonte: Boyd-Brent, 2002).
Experimento de Pitágoras mostra as relações entre o tencionamento de uma corda e os intervalos harmônicos. (Fonte: Boyd-Brent, 2002).
O Divino Monocórdio, de Robert        Fludd. (Fonte: www.portaldoastronomo.org)
O Divino Monocórdio, de Robert Fludd. (Fonte: http://www.portaldoastronomo.org)