SEÇÃO ÁUREA E SÉRIE FIBONACCI

Ao continuar com as observações da natureza, os Pitagóricos acabaram por descobrir os números irracionais e delimitaram os princípios das razões da seção áurea, que seriam razões harmônicas entre dois seguimentos. Essa proporção foi adotada desde a Antiguidade Clássica e continua sendo usada até os dias de hoje. (RASMUSSEN, 2002).

“(…) Diz-se que um seguimento de linha está dividido de acordo com a seção áurea quando é composto de duas partes desiguais, das quais a primeira está para a segunda como a segunda está para o todo. Se chamarmos às duas partes a e b, respectivamente, então a razão de a para b é igual à razão de a para a+b” (RASMUSSEN, 2002, p. 110).

O arquiteto húngaro G. Doczi descreve em seu livro “O poder dos limites”, que a fórmula da seção áurea pode ser então expressa pela equação a: b = b (a + b) e os valores arredondados em três casas decimais para a razão entre as maiores e menores partes da seção são os números 0, 618 e 1, 618. O retângulo de proporção 5:8 é o mais utilizado, pois esta razão é a que mais se aproxima desses valores, onde podemos observar a equivalência:
A:B=B:(A+B)=0,618…. ou B:A=(A+B):B=1,618…
5:8=8:(5+8)=0,615… ou 8:5=(5+8):8=1,62…
Obtemos razões próximas a seção áurea através das proporções das harmonias musicais.

Na arquitetura clássica, principalmente em relação aos seus templos, observamos facilmente proporções e equilíbrio. A arquitetura deveria mostrar aqueles ideais de maneira que as medidas dos edifícios gregos eram múltiplos ou submúltiplos do diâmetro médio das colunas – um módulo – o que faz com que a relação entre a parte menor e a parte maior seja a mesma entre a parte maior e o todo.
Observamos essas relações tanto na planta, quanto nas fachadas de vários edifícios clássicos, principalmente em templos como o Parthenon de Atenas (século V a.C.), que pode ser considerado um bom exemplo para a harmonia aplicada a um edifício da Antiguidade devido à precisão de suas medidas e das razões nele encontradas.
Neste caso, constatamos que as medidas presentes no templo referem-se tanto a harmonia pitagórica quanto ao retângulo áureo.
Em sua fachada, cabe um retângulo áureo deitado e suas colunas possuem altura igual a cinco vezes e meia a largura da base. O topo dos capitéis aproxima-se do ponto de ouro da altura total. Os eixos das duas colunas dos cantos mais a linha do chão e topo do entablamento formam dois retângulos áureos de √5.
As colunas possuem ritmos proporcionais que representam uma alternância de elementos fortes e fracos. As colunas frontais estão na razão de 3:4, correspondendo a um diatessaron ou intervalo de quarta musical. A planta baixa corresponde a dois retângulos áureos revelando um diapente, razão 2:3. (DOCZY, 1990).

Mais adiante, Leonardo Pisano Fibonacci formula a partir dos princípios da seção áurea, a Série Fibonacci. Através dela é possível obter uma série somatória de números inteiros, cada nova unidade formada pela soma das duas anteriores: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 etc., na qual quanto mais a série cresce, mais ela se aproxima da razão da seção áurea, já que qualquer número dividido pelo seguinte dá aproximadamente 0,618 e qualquer número dividido pelo seu antecedente dá aproximadamente 1,618.
Curiosamente essa razão pode ser observada também em quase todas as folhas e pétalas de flores e em várias outras formas orgânicas da natureza, assim como no próprio corpo humano.

A seção áurea nos sons harmônicos.  (Fonte: a partir de Doczy, 1990)
A seção áurea nos sons harmônicos. (Fonte: a partir de Doczy, 1990)
Parthenon de Atenas. (Fonte: www.pathwaysofhistory.com)
Parthenon de Atenas. (Fonte: http://www.pathwaysofhistory.com)
A proporção áurea na fachada frontal  e planta do Parthenon. (Fonte: a partir de Doczy, 1990)
A proporção áurea na fachada frontal e planta do Parthenon. (Fonte: a partir de Doczy, 1990)

Publicado por

Agnes Del Comune

Architect, interested in arts and the creative process, along with music.

Deixe um comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair /  Alterar )

Foto do Google

Você está comentando utilizando sua conta Google. Sair /  Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair /  Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair /  Alterar )

Conectando a %s